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2005年12月18日

●突拍子も無いが自分が味わった算数教育の間違いについて

何の前触れも無く、算数教育の間違いについて突然(昔を)思い出した。

確か中学生一年生の時だったと記憶している。
実力テストか何のテストか記憶は定かでない。
唯一記憶にあるのは問題が1/7 1/□ 1/9 だったと思っている。
本当に一見簡単な問題である。
さて、皆さんにお尋ねしよう。
この問題は□に入る数字はなんでしょう?という問題であった。
多分皆さんは、簡単にまた極当たり前に答えを書くでしょう。
それも、8と。
しかし、当時の私は非常に捻くれていたのか、それとも全ての可能性について
熟慮したのか(ちょっと格好よすぎるなガハハ)
果たして、8が正解でしょうか。
私はこの時に正解が一つでは無いだろうと思いました。
それではそれをお話しましょう。
単純に考えれば7と9の間は8ですね。
そう考えれば答えは8だと推測されます。
しかし、よく考えて頂きたい。
1/7=9/63 1/9=7/63 となりますよね。
であれば、1/7と1/9の間にある数字は1/8ではなく
8/63となる筈です。一つ目の回答は63/8が正解です。

でもちょっと更に考えましょう。
9/63と7/63の因果関係には色々あるのではないでしょうか。
例えば9/63に有る数字を掛けて、そしてその数字にまた同じ数字を掛けて7/63になる。
そんな場合も考えられますよね。
ではそれを証明しましょう。
その数字をxとしましょう。
方定式は (9/63)*(x)=1/□ 1/□*(x)=7/63 となりますね。
此処までは皆さんお解かりですね。
更に詳しく説明すると9/63*(x*x)=7/63 と言う事になるわけです。
9*x*x/63=7/63
9*x*x=7
x*x=7/9
x=√7/3
従って第二の答えは 1/7*(√7/3)=1/(√7*3)
√7*3となる

更にもうちょっと逆に考えてみれば同じ答えが出てくる事が判る。
つまり方定式は9/63/x=1/□ 1/□/x=7/63となります。
9/63/x*x=7/63
9=7x*x
x=3/√7
よって
1/7/(3/√7)=1/(√7*3)となる筈です。
これも√7*3となります。


当時の中学校でもこの程度の知識はあるでしょう。
それを主張したのですが、当時は8が正解でそれ以外の答えは全く受け付けてももらえませんでした。
数学の答えは正解が一つと決まっていますが、前提が無ければ回答は何通りもあるのです。
それ以降、数学には(むしろ教師に)幻滅を感じました。
これって、教育が間違っていないかな~?
それとも。当時の教育水準がこんなものだったのかなと今でも思います。
さて、私は間違っているでしょうか。
算数の好きなmannbo。

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